Bodega y Quadra avait hâte de faire partie d’une expédition prévue pour partir de la base navale de San Blas à destination du Pacifique Nord-Ouest en 1775. Bruno de Hezeta était aux commandes du Santiago et Juan de Avala était capitaine du Sonora lorsqu’ils ont quitté San Blas le 16 mars 1775. Avala est devenu malade peu après et Bodega y Quadra a été promu commandant. Le capitaine a travaillé aux côtés de son équipage, ce qui était une nécessité avec un équipage si peu nombreux. Ils ont navigué vers le nord, sans voir la côte pendant de longues périodes. Les membres de l’expédition ont bientôt été atteints du scorbut. De plus, ils ont eu un conflit avec un peuple de la côte lors du voyage sur terre pour aller chercher de l’eau et du bois sur la presqu’île Olympic.
Hezeta voulait rebrousser chemin avec ses hommes malades, mais Bodega y Quadra voulait continuer vers le nord et les deux navires ont fait cavalier seul le 30 juillet. Le Sonora a atteint l’île Kruzof, en Alaska, le 17 août et il a fait demi-tour le 22 août à cause du scorbut et des mauvaises conditions climatiques. Ils étaient de retour en territoire espagnol, soit à Monterey, le 8 octobre. L’expédition avait atteint le 58 o de latitude nord et avait recueilli de l’information sur les vastes régions qui pourraient être ajoutées à leurs cartes nautiques côtières.
Le vice-roi de la Nouvelle-Espagne était très enthousiaste à propos de l’expédition de 1775 et il a commencé à organiser un deuxième voyage avant même le retour du Sonora de la première expédition. À cause de la guerre d’indépendance des États-Unis qui durait toujours, l’expédition a été reportée, donnant ainsi du temps pour construire le Princesa à San Blas et pour envoyer Bodega y Quadra acheter le Favorita au Pérou. Le départ a eu lieu le 11 février 1779 avec Ignatio de Arteaga et Bodega y Quadra respectivement aux commandes des nouveaux navires Princesa et Favorita. À la mi-juillet, ils ont jeté l’ancre au large du Cap San Elias (Cap Elias), allant plus loin au nord que lors de la première expédition. Ils ont rebroussé chemin après avoir atteint la latitude 60° 13´ nord pour arriver à San Blas le 21 novembre 1779.
